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이 공학수학은 Dennis G. Zill이 저술한 Advanced Engineering Mathematics, 7th ediition을 한국어판으로 출판한 책이다.
공학수학은 전통적으로 공학의 바탕이 되는 물리학의 여러 분야 특히 역학(정역학, 동역학, 구조역학, 유체역학, 열역학 등등)과 전자기학 등을 이해하는 데 필요한 수학들로 구성되어 있다. 이 교재에 제시된 미분방정식, 벡터해석학, 선형대수, 푸리에급수, 복소해석학, 수치해석들이 대체로 그 범주에 들어갈 것이다. 공학을 새로 배우기 시작하는 학생들에게 당장은 지루할 수도 있지만 잘 익혀두면 각자의 당면한 전공과 장래의 정글과도 같은 일터에서 스위스 아미 나이프처럼 요긴할 것이다.
이 책의 특징은 우리에게 친근하지만 수학적 대상에서 간과되기 쉬운 많은 문제들이 적절히 배치되고 체계적이고 친절하게 설명이 되어 있다는 점이다. 이를 통해 독자의 호기심을 유발하면서 어렵지 않게 분석에 동참하게 한다. 또한 군더더기를 배제하고 읽기 쉬운 체제를 유지하고 있어 교재로서 매우 추천할 만하다.
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공학수학1
제 1 부 상미분방정식
제 1 장 미분방정식의 소개
1.1 정의와 용어
1.2 초기값 문제
1.3 수학적 모델로서의 미분방정식
1장 복습문제
제 2 장 1계 미분방정식
2.1 해 없이 해곡선 그리기
2.2 변수분리
2.3 선형 미분방정식
2.4 완전 미분방정식
2.5 치환법
2.6 수치해법
2.7 선형 모형
2.8 비선형 모형
2.9 연립1계미분방정식을 이용한 모형화
2장 복습문제
제 3 장 고계 미분방정식
3.1 선형 미분방정식 이론
3.2 계수 낮추기
3.3 상수계수의 선형 미분방정식
3.4 미정계수법
3.5 매개변수 변화법
3.6 Cauchy-Euler 방정식
3.7 비선형방정식
3.8 선형 모형 : 초기값 문제
3.9 선형 모형 : 경곗값 문제
3.10 Green 함수
3.11 비선형 모형
3.12 연립 선형 미분방정식의 해법
3장 복습문제
제 4 장 Laplace 변환
4.1 Laplace 변환의 정의
4.2 역변환과 도함수의 변환
4.3 평행이동정리
4.4 추가적인 연산성질
4.5 Dirac 델타함수
4.6 연립 선형 미분방정식
4장 복습문제
제 5 장 선형 미분방정식의 급수해
5.1 보통점에 대한 해
5.2 특이점에 대한 해
5.3 특별한 함수
5장 복습문제
제 6 장 상미분방정식의 수치해법
6.1 Euler 방법과 오차분석
6.2 Runge-Kutta 방법
6.3 다단계 방법
6.4 고계방정식과 연립방정식
6.5 2계 경곗값 문제
6장 복습문제
제 2 부 벡터, 행렬 및 벡터 미적분학
제 7 장 벡터
7.1 2차원 좌표공간에서의 벡터
7.2 3차원 좌표공간에서의 벡터
7.3 내적
7.4 벡터곱
7.5 3차원 좌표공간에서의 직선과 평면
7.6 벡터공간
7.7 Gram-Schmidt 직교화 과정
7장 복습문제
제 8 장 행렬
8.1 행렬 대수
8.2 연립 선형대수방정식
8.3 행렬의 계수
8.4 행렬식
8.5 행렬식의 성질
8.6 역행렬
8.7 Cramer의 법칙
8.8 고유값 문제
8.9 행렬의 거듭제곱
8.10 직교 행렬
8.11 고유값의 근사화
8.12 대각화
8.14 LU-인수분해
8.14 암호기법
8.15 오류 정정 코드
8.16 최소제곱법
8.17 이산격실 모형
8장 복습문제
제 9 장 벡터 미적분학
9.1 벡터함수
9.2 곡선운동
9.3 곡률
9.4 편도함수
9.5 방향도함수
9.6 접평면과 법선
9.7 회전과 발산
9.8 선적분
9.9 선적분의 경로 무관성
9.10 이중적분
9.11 극좌표계의 이중적분
9.12 Green의 정리
9.13 면적분
9.14 Stokes 정리
9.15 삼중적분
9.16 발산정리
9.17 중적분의 변수변환
9장 복습문제
제 3 부 연립미분방정식
제 10 장 선형 미분반정식
10.1 기본 개념
10.2 제차 선형계
10.3 대각화에 의한 해
10.4 비제차 선형계
10.5 행렬 지수함수
10장 복습문제
제 11 장 연립 비선형 미분방정식
11.1 자율계
11.2 선형계의 안정성
11.3 선형화와 국소 안정성
11.4 수학적인 모형로서의 자율계
11.5 주기해, 극한 순환 및 대역적 안정성
11장 복습문제
부 록
부록 A. 적분을 통해 정의된 함수
부록 B. 도함수 및 적분공식
부록 C. Laplace 변환표
부록 D. 등각사상들
찾아보기
선택된 홀수번 문제의 답
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